4. а) Решите дробное рациональное уравнение: 2 + 8/(x − 3) = 4/x. б) Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 60 км.

а) Область допустимых значений: x ≠ 0 и x ≠ 3. Умножим уравнение на x(x − 3): 2x(x − 3) + 8x = 4(x − 3). После упрощения получаем x² − x + 6 = 0. Дискриминант D = 1 − 24 = −23 < 0, поэтому действительных корней нет.

б) Пусть v — скорость более медленного автомобиля в км/ч; тогда скорость более быстрого — v + 10. Разность времени в пути равна одному часу:

60/v − 60/(v + 10) = 1.

Умножим на v(v + 10): 600 = v(v + 10), то есть v² + 10v − 600 = 0. Разложим: (v − 20)(v + 30) = 0. Скорость положительна, поэтому v = 20 км/ч, а скорость более быстрого автомобиля равна 30 км/ч. В условии не указано, какой из автомобилей назван первым, поэтому определить, кому из них соответствует каждая скорость, нельзя.

Ответ: а) действительных корней нет; б) скорости автомобилей — 20 км/ч и 30 км/ч; более быстрый автомобиль едет со скоростью 30 км/ч.