4. а) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями [названия обрезаны] угол A на 90° меньше угла B. Найдите градусные меры углов трапеции.

В трапеции углы A и B — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть угол A равен x°. Тогда угол B равен (x + 90)°.

Составим уравнение: x + (x + 90) = 180, откуда 2x = 90 и x = 45.

Значит, угол A равен 45°, а угол B — 135°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: A = D, B = C.

Ответ: ∠A = ∠D = 45°, ∠B = ∠C = 135°.