4. ABCD — параллелограмм, K — середина CD, EC = 6 см. Найдите AO.

Точка E — точка пересечения диагонали AC с отрезком BK. Поскольку K — середина CD, отрезок BK является медианой треугольника BCD. Диагональ AC пересекает BK в точке E.

Обозначим пересечение диагоналей параллелограмма через O. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина AC и \(AO=OC\). Но условие сообщает длину EC, а не OC. Кроме того, из теоремы о точке пересечения медиан треугольника BCD следует, что точка E делит медиану BK в отношении 2:1; это не задаёт однозначно положение E на диагонали AC относительно O при произвольной форме параллелограмма.

Следовательно, длины AO недостаточно определить по указанным данным.

Ответ: недостаточно данных; для нахождения AO нужны дополнительные сведения о параллелограмме или взаимном положении точек.