4) ABCD — параллелограмм, K — точка на DC, DK = 3, KC = 4, BK — биссектриса угла B. Найти P_ABCD.

Так как \(AB \parallel KC\), а \(BK\) — биссектриса угла \(B\), то в треугольнике \(BKC\) углы \(KBC\) и \(BKC\) равны. Следовательно, треугольник \(BKC\) равнобедренный:

\(BC = KC = 4\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AD = BC = 4\),

\(AB = DC = DK + KC = 3 + 4 = 7\).

Тогда периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(7 + 4) = 22\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 22\).