№4. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на AD, AE = 3, ED = 2. Луч BE делит угол ABC пополам. Найти периметр параллелограмма ABCD.

Найдём сторону AD:

\(AD = AE + ED = 3 + 2 = 5\).

Так как AD ∥ BC, а BE — биссектриса угла ABC, то углы \(\angle ABE\) и \(\angle BEA\) равны как накрест лежащие углы.

Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, поэтому стороны, лежащие напротив равных углов, равны:

\(AB = AE = 3\).

Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AB + AD) = 2(3 + 5) = 16\).

Ответ: 16.