4. ABCD — параллелограмм. Точка на стороне AB соединена с вершиной D. Известно: угол между AD и этим отрезком равен 60°, длина этого отрезка равна 3, отрезок от точки до B равен 2, BC = 3. Найти периметр параллелограмма ABCD.

Обозначим точку на стороне AB буквой E. Тогда DE = 3, EB = 2, BC = 3, ∠ADE = 60°.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 3.
2. В треугольнике ADE две стороны равны: AD = DE = 3, а угол между ними равен 60°.
3. Треугольник ADE равносторонний, поэтому AE = 3.
4. Тогда AB = AE + EB = 3 + 2 = 5.
5. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16.

Ответ: 16.