7. На рисунке ABCD — параллелограмм, диагональ AC — биссектриса углов A и C. Доказать, что ABCD — ромб.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. По условию диагональ AC делит углы A и C пополам: ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC.
2. Сторона AC — общая для обоих треугольников.
3. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Из равенства треугольников следует: AB = CD и BC = AD.
5. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Кроме того, из равенства треугольников получаем равенство соседних сторон: AB = AD.
6. Значит, все стороны параллелограмма равны.

Ответ: ABCD — ромб.