4. ABCD — прямоугольник, AK — биссектриса угла A, K лежит на BC, KC = 6, AB = 12. Найти P_ABCD.

В прямоугольнике \(\angle A=90°\), поэтому биссектриса AK образует с AB угол \(45°\). Треугольник ABK прямоугольный, с острым углом \(45°\), значит его катеты равны: \(BK=AB=12\).

Тогда \(BC=BK+KC=12+6=18\).

Периметр прямоугольника:

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+18)=60\).

Ответ: 60.