4) ABCD — прямоугольник, CD = 8, P_ABCD = 20, ∠OAB = 40°. Найти CB, ∠COB, ∠ACB.

1. В прямоугольнике AB = CD = 8. Из периметра 2(AB + CB) = 20 получаем AB + CB = 10, значит CB = 2.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются в серединах и равны, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный: ∠ABO = ∠OAB = 40°. Тогда ∠AOB = 180° − 40° − 40° = 100°. Углы AOB и COB смежные, поэтому ∠COB = 80°.
3. В треугольнике ABC угол B прямой, а ∠BAC = ∠OAB = 40°. Следовательно, ∠ACB = 90° − 40° = 50°.

Ответ: CB = 2; ∠COB = 80°; ∠ACB = 50°.