4) ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC. Рис. 5.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. На рисунке указан угол ∠BCD = 60°.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠BCD = 90°, а отметка 60° у C относится к углу между диагональю AC и стороной CD (∠ACD).

Следовательно, ∠ACB = 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Треугольник BOC равнобедренный, и ∠OBC = ∠BCO = 30°. Тогда ∠BOC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Смежные углы ∠AOB и ∠BOC в точке пересечения диагоналей в сумме равны 180°, поэтому ∠AOB = 60°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.