4. ABCD — ромб, ∠1 на 30° меньше ∠2. Найти углы ромба. На рисунке диагональ AC проведена из A в C, диагональ BD — из B в D; ∠1 — угол между AC и AD, ∠2 — угол между DB и DA.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому ∠1 = ∠A/2, а ∠2 = ∠D/2. Соседние углы ромба supplementary: ∠A + ∠D = 180°, следовательно, ∠1 + ∠2 = 90°.

Пусть ∠1 = x. По условию ∠2 = x + 30°. Тогда x + (x + 30°) = 90°, откуда 2x = 60° и x = 30°. Значит, ∠2 = 60°. Поэтому ∠A = 2∠1 = 60°, а ∠D = 2∠2 = 120°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.