4. ABCD — ромб, ∠ADB = 60°, BO = 4 см. Найдите периметр ромба.

Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому OD = BO = 4 см.

Диагональ BD делит угол D ромба пополам, следовательно, ∠ADO = ∠ADB = 60°. Треугольник AOD прямоугольный: диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике с углом 60° сторона AD равна удвоенной меньшей стороне OD, поэтому AD = 8 см.

Периметр ромба равен 4AD = 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.