4) ABCD — ромб, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, ∠DAO = 40°. Найти углы ромба.

Диагональ AC в ромбе делит угол A пополам, поэтому:

∠A = 2∠DAO = 2 · 40° = 80°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 80°;

∠B = ∠D = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.