4. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой до 4/9 высоты. Длина аквариума 6 2/5 дм, ширина 2 1/4 дм, высота 1 7/8 дм. Найдите объём воды, налитой в аквариум.

Краткая запись:

• Длина аквариума (L): 6\(\frac{2}{5}\) дм
• Ширина аквариума (W): 2\(\frac{1}{4}\) дм
• Высота аквариума (H): 1\(\frac{7}{8}\) дм
• Уровень воды: \(\frac{4}{9}\) высоты
• Найти: Объём воды (V_water) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби.
   Длина: \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 × 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \) дм
   Ширина: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 × 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) дм
   Высота: \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 × 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \) дм
2. Шаг 2: Вычисляем высоту уровня воды.
   \[ H_{water} = H \cdot \frac{4}{9} \]
   \[ H_{water} = \frac{15}{8} \text{ дм} \cdot \frac{4}{9} \]
   \[ H_{water} = \frac{15 × 4}{8 × 9} = \frac{60}{72} \]Сокращаем дробь:
   \[ H_{water} = \frac{60 \div 12}{72 \div 12} = \frac{5}{6} \text{ дм} \]
3. Шаг 3: Вычисляем объём воды.
   \[ V_{water} = L \cdot W \cdot H_{water} \]
   \[ V_{water} = \frac{32}{5} \text{ дм} \cdot \frac{9}{4} \text{ дм} \cdot \frac{5}{6} \text{ дм} \]
   \[ V_{water} = \frac{32 \u00D7 9 \u00D7 5}{5 \u00D7 4 \u00D7 6} \]Сокращаем:
   \[ V_{water} = \frac{32 \u00D7 9}{4 \u00D7 6} \]
   \[ V_{water} = \frac{(32 \div 4) \u00D7 9}{4 \div 4 \u00D7 6} = \frac{8 \u00D7 9}{6} \]
   \[ V_{water} = \frac{72}{6} \]
   \[ V_{water} = 12 \text{ дм}^3 \]

Ответ: 12 дм³