5.Общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда 712 см. Первое ребро на 18 см больше второго, а второе в два раза больше третьего. Найдите рёбра параллелепипеда.

Краткая запись:

• Общая длина рёбер (L): 712 см
• Пусть рёбра: a, b, c
• a = b + 18
• b = 2c
• Найти: a, b, c — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выражаем рёбра через одну переменную. Пусть третье ребро (c) будет x см.
2. Шаг 2: Второе ребро (b) в два раза больше третьего:
   b = 2x см.
3. Шаг 3: Первое ребро (a) на 18 см больше второго:
   a = b + 18 = 2x + 18 см.
4. Шаг 4: Общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 4*(a + b + c). Подставляем известные значения:
   \[ 712 = 4((2x + 18) + 2x + x) \]
5. Шаг 5: Решаем уравнение.
   \[ 712 = 4(5x + 18) \]
   \[ 712 = 20x + 72 \]
   \[ 712 - 72 = 20x \]
   \[ 640 = 20x \]
   \[ x = \frac{640}{20} \]
   \[ x = 32 \text{ см} \]
6. Шаг 6: Находим длину каждого ребра.
   Третье ребро (c): \( x = 32 \text{ см} \)
   Второе ребро (b): \( 2x = 2 \cdot 32 = 64 \text{ см} \)
   Первое ребро (a): \( 2x + 18 = 64 + 18 = 82 \text{ см} \)
7. Шаг 7: Проверяем: \( 4(82 + 64 + 32) = 4(180) = 720 \). Ошибка в расчетах. Пересчитаем.
   \[ 712 = 4(5x + 18) \]
   \[ \frac{712}{4} = 5x + 18 \]
   \[ 178 = 5x + 18 \]
   \[ 178 - 18 = 5x \]
   \[ 160 = 5x \]
   \[ x = \frac{160}{5} \]
   \[ x = 32 \text{ см} \]
8. Шаг 6 (Пересчитано): Находим длину каждого ребра.
   Третье ребро (c): \( x = 32 \text{ см} \)
   Второе ребро (b): \( 2x = 2 \cdot 32 = 64 \text{ см} \)
   Первое ребро (a): \( 2x + 18 = 64 + 18 = 82 \text{ см} \)
9. Шаг 7 (Проверка): \( 4 \cdot (82 \text{ см} + 64 \text{ см} + 32 \text{ см}) = 4 \cdot (178 \text{ см}) = 712 \text{ см} \). Расчет верен.

Ответ: Рёбра параллелепипеда равны 82 см, 64 см и 32 см.