4. ∠AMB = ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим четырехугольник OAMB. Углы OAM и OBM равны 90°, так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AM и BM.
2. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. \( \angle OAM + \angle OBM + \angle AOB + \angle AMB = 360° \)
4. \( 90° + 90° + \angle AOB + \angle AMB = 360° \)
5. \( 180° + \angle AOB + \angle AMB = 360° \)
6. \( \angle AOB + \angle AMB = 180° \)
7. Из рисунка видно, что \( \angle AOB = 90° \) (похоже на прямой угол, хотя не указано явно). Если \( \angle AOB = 90° \), то \( \angle AMB = 180° - 90° = 90° \).
8. Однако, на рисунке видно, что угол AOB равен 60° (из рисунка 2, где подобная конфигурация). Если \( \angle AOB = 60° \), то \( \angle AMB = 180° - 60° = 120° \).
9. Если принять, что \( \angle AOB = 60° \) (по аналогии с другими задачами, где такие углы даны), то \( \angle AMB = 120° \).
10. Если принять, что \( \angle AOB = 90° \), то \( \angle AMB = 90° \).
11. Нет достаточной информации для точного определения \( \angle AOB \). На рисунке, если OA=OB=AB, то \( \angle AOB = 60° \). Но AB не является радиусом.
12. На рисунке отмечены перпендикуляры от M к OA и OB, что не имеет смысла.
13. Предположим, что \( \angle AOB = 90° \) на основании визуального сходства с другими задачами.
14. Тогда \( \angle AMB = 180° - 90° = 90° \).

Ответ: 90°