4. ∠AOB = ?

На рисунке не указано, что четырёхугольник является прямоугольником: нет обозначений прямых углов. Поэтому угол \(20^\circ\) между диагональю \(AC\) и стороной \(BC\) не определяет угол между диагоналями однозначно.

Если по условию подразумевается прямоугольник, то диагонали симметричны относительно перпендикуляра к сторонам \(BC\) и \(AD\). Острый угол между диагоналями равен \(2\cdot20^\circ=40^\circ\), значит \(\angle AOB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Для однозначного ответа необходимо уточнить, что \(ABCD\) — прямоугольник, либо предоставить дополнительные данные.