4. ∠AOB = 120°. Луч OC — биссектриса угла AOB. Внутри угла проведён луч OD так, что ∠AOD = 30°. Найдите ∠DOC и ∠DOB.

Так как OC — биссектриса угла AOB, то ∠AOC = 120° : 2 = 60°. Луч OD расположен внутри угла, а ∠AOD = 30°, следовательно, он лежит между OA и OC.

1. ∠DOC = ∠AOC − ∠AOD = 60° − 30° = 30°.
2. ∠DOB = ∠AOB − ∠AOD = 120° − 30° = 90°.

Ответ: ∠DOC = 30°, ∠DOB = 90°.