4. ∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла AOB и лучом OP, а также угол между лучами OP и OB.

Так как A, O и B лежат на одной прямой, ∠AOP + ∠BOP = 180°. Всего в отношении 4 : 5 — 9 частей, поэтому одна часть равна 180° : 9 = 20°.

∠AOP = 4 · 20° = 80°, а ∠BOP = 5 · 20° = 100°.

OE — биссектриса развёрнутого угла AOB, поэтому ∠AOE = 90°. Тогда угол между OE и OP равен 90° − 80° = 10°.

Ответ: угол между OE и OP — 10°; ∠POB = 100°.