4. Автобус отъезжает от бензоколонки. Ему навстречу едет грузовик, и они встречаются в 500 м от бензоколонки. Продолжая движение, автобус перемещается на 200 м, а грузовик — на 100 м. а) Найдите координаты автобуса и грузовика относительно бензоколонки через 10 с после встречи. б) Постройте графики зависимости от времени проекций перемещения автобуса и грузовика. в) Постройте графики зависимости от времени проекций скорости автобуса и грузовика.

Выберем ось координат так, чтобы её начало находилось у бензоколонки, а положительное направление было направлено к месту встречи. Скорость считаем постоянной.

а)

1. За 10 с после встречи автобус прошёл 200 м, поэтому его координата: \(x_\text{авт}=200\) м.
2. Грузовик находился в момент встречи в точке \(x=500\) м и продолжил движение в сторону бензоколонки на 100 м: \(x_\text{гр}=500-100=400\) м.

б) Скорости постоянны:

Для автобуса: \(v_\text{авт}=200:10=20\) м/с, поэтому \(x_\text{авт}(t)=20t\).

Для грузовика: \(v_\text{гр}=-100:10=-10\) м/с, поэтому \(x_\text{гр}(t)=500-10t\).

Для построения графика \(x(t)\) нужно провести прямые через точки автобуса \((0;0)\), \((10;200)\) и грузовика \((0;500)\), \((10;400)\). Они пересекаются в точке встречи \((t; x)=(500/30; 500/3)\), то есть примерно \((16{,}7\text{ с};166{,}7\text{ м})\).

в) На графике \(v(t)\) нужно провести две горизонтальные прямые: для автобуса \(v=20\) м/с, для грузовика \(v=-10\) м/с.

Ответ: через 10 с после встречи координаты автобуса и грузовика равны соответственно 200 м и 400 м; \(x_\text{авт}(t)=20t\), \(x_\text{гр}(t)=500-10t\); \(v_\text{авт}=20\) м/с, \(v_\text{гр}=-10\) м/с.