4. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 4 и 10 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени 80 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимостей x = x(t). Считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчёта, а ось X направлена вправо. Определить время и место встречи.

Примем положительное направление вправо. Автомобиль находится в начале координат и движется вправо; велосипедист находится на 80 м правее него и движется навстречу, то есть влево.

1. Уравнение движения автомобиля: \(x_1=4t\).
2. Уравнение движения велосипедиста: \(x_2=80-10t\).
3. В момент встречи координаты равны: \(4t=80-10t\), откуда \(14t=80\) и \(t=\frac{40}{7}\text{ с}\approx5.71\text{ с}\).
4. Координата встречи: \(x=4\cdot\frac{40}{7}=\frac{160}{7}\text{ м}\approx22.86\text{ м}\) от начала отсчёта вправо.

На графике точка пересечения прямых соответствует встрече.

Ответ: встреча произойдёт через \(\frac{40}{7}\) с (примерно 5,71 с) в точке \(x=\frac{160}{7}\) м (примерно 22,86 м).