4. B(1; 1), C(4; 4), D(0; 4) нүктелері берілген. \(\overrightarrow{CB}\) және \(\overrightarrow{CD}\) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

1-қадам. Векторлардың координаталарын табамыз: \(\overrightarrow{CB}=B-C=(-3;-3)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(-4;0)\).

2-қадам. Скаляр көбейтіндісін есептейміз: \(\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CD}=(-3)(-4)+(-3)\cdot0=12\).

3-қадам. Ұзындықтарын есептейміз: \(|\overrightarrow{CB}|=3\sqrt2\), \(|\overrightarrow{CD}|=4\).

4-қадам. Косинус формуласын қолданамыз: \(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CB}|\,|\overrightarrow{CD}|}=\frac{12}{12\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Жауап: \(\frac{\sqrt2}{2}\).