4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м3. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м3.

Решение:

Поскольку баржа плавает, на нее действуют две равные по величине силы: сила тяжести (F_тяж) и выталкивающая сила Архимеда (F_A). Сила тяжести баржи не меняется, поэтому выталкивающая сила в реке и в море одинакова.

1. Вычисляем силу тяжести баржи (равную выталкивающей силе в реке):

F_тяж = F_{A_река}

Сила Архимеда = плотность жидкости * объем погруженной части тела * ускорение свободного падения (g).

Пусть площадь дна баржи равна S (м²). Тогда объем погруженной части в реке: V_{погр_река} = S * h_река. В сантиметрах h_река = 162 см = 1,62 м.

\[ F_{A\_река} = \rho_{Волга} \times V_{погр\_река} \times g \]

\[ F_{A\_река} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times (S \times 1,62 \text{ м}) \times g \]

\[ F_{A\_река} = 1620 \times S \times g \]

2. Приравниваем выталкивающую силу в море:

F_{A_море} = F_{A_река}

Объем погруженной части в море: V_{погр_море} = S * h_море. В сантиметрах h_море = 160 см = 1,60 м.

\[ \rho_{море} \times V_{погр\_море} \times g = 1620 \times S \times g \]

\[ \rho_{море} \times (S \times 1,60 \text{ м}) \times g = 1620 \times S \times g \]

3. Находим плотность воды в море:

Сокращаем S и g:

\[ \rho_{море} \times 1,60 = 1620 \]

\[ \rho_{море} = \frac{1620}{1,60} \]

\[ \rho_{море} = 1012,5 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: 1012,5 кг/м³