4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Краткое пояснение:

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, выталкивается силой, равной весу вытесненной жидкости. Поскольку баржа не тонет, выталкивающая сила равна ее весу. Раз осадка баржи в море меньше, чем в реке, значит, плотность морской воды выше, чем речной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие плавания тела: вес тела равен выталкивающей силе. \( P_{тела} = F_{A} \).
2. Шаг 2: Вес тела можно выразить как \( P_{тела} = m_{баржи} × g \), где \( m_{баржи} \) — масса баржи, \( g \) — ускорение свободного падения.
3. Шаг 3: Выталкивающая сила равна \( F_{A} = ρ_{жидкости} × g × V_{погр} \), где \( ρ_{жидкости} \) — плотность жидкости, \( V_{погр} \) — объем погруженной части тела.
4. Шаг 4: Так как борта баржи вертикальные, объем погруженной части пропорционален осадке. Обозначим площадь поперечного сечения баржи как S. Тогда \( V_{погр.река} = S × h_{река} \) и \( V_{погр.море} = S × h_{море} \).
5. Шаг 5: Приравниваем вес баржи к выталкивающей силе в реке: \( m_{баржи} × g = ρ_{реки} × g × S × h_{реки} \). Отсюда \( m_{баржи} = ρ_{реки} × S × h_{реки} \).
6. Шаг 6: Приравниваем вес баржи к выталкивающей силе в море: \( m_{баржи} × g = ρ_{моря} × g × S × h_{море} \). Отсюда \( m_{баржи} = ρ_{моря} × S × h_{море} \).
7. Шаг 7: Приравниваем выражения для массы баржи: \( ρ_{реки} × S × h_{реки} = ρ_{моря} × S × h_{море} \). Сокращаем S и g.
8. Шаг 8: Получаем уравнение: \( ρ_{реки} × h_{реки} = ρ_{моря} × h_{море} \).
9. Шаг 9: Выражаем плотность морской воды: \( ρ_{моря} = ρ_{реки} × (h_{реки} / h_{моря}) \).
10. Шаг 10: Подставляем значения: \( ρ_{реки} = 1000 \text{ кг/м}^3 \), \( h_{реки} = 162 \text{ см} = 1.62 \text{ м} \), \( h_{моря} = 160 \text{ см} = 1.60 \text{ м} \).
11. Шаг 11: Вычисляем: \( ρ_{моря} = 1000 \text{ кг/м}^3 × (1.62 \text{ м} / 1.60 \text{ м}) \).
12. Шаг 12: \( ρ_{моря} = 1000 × 1.0125 = 1012.5 \text{ кг/м}^3 \).

Ответ: 1012.5 кг/м³