5. На рисунке изображены графики зависимостей пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру?

Краткое пояснение:

Скорость движения теплохода можно определить по графику как наклон прямой линии. Наклон прямой соответствует изменению пути (расстояния) за единицу времени. Движение по течению будет иметь большую скорость, чем движение против течения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем график. Ось S (км) — пройденный путь, ось t (ч) — время в часах. Линия 1 показывает движение с большей скоростью, линия 2 — с меньшей.
2. Шаг 2: Определяем скорость по течению реки (линия 1). Возьмем две точки на этой линии: (0 ч, 0 км) и (2 ч, 40 км). Скорость \( v_1 = ΔS / Δt = (40 \text{ км} - 0 \text{ км}) / (2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}) = 40 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 20 \text{ км/ч} \).
3. Шаг 3: Определяем скорость против течения реки (линия 2). Возьмем две точки на этой линии: (0 ч, 0 км) и (2 ч, 20 км). Скорость \( v_2 = ΔS / Δt = (20 \text{ км} - 0 \text{ км}) / (2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}) = 20 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 10 \text{ км/ч} \).
4. Шаг 4: Определяем скорость теплохода в стоячей воде (по озеру). Скорость теплохода в стоячей воде \( v_{теплохода} \) равна полусумме скоростей по течению и против течения: \( v_{теплохода} = (v_1 + v_2) / 2 = (20 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч}) / 2 = 30 \text{ км/ч} / 2 = 15 \text{ км/ч} \).
5. Шаг 5: Рассчитываем путь, который теплоход пройдет за 30 минут (0.5 часа) по озеру. \( S = v_{теплохода} × t \). \( S = 15 \text{ км/ч} × 0.5 \text{ ч} = 7.5 \text{ км} \).

Ответ: 1) Скорость по течению реки — 20 км/ч. 2) Скорость против течения реки — 10 км/ч. 3) За 30 минут по озеру теплоход пройдет 7.5 км.