4. Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6-м, ширину 2/5 м и высоту 1-4/5 м. Бассейн наполнен водой до 2/3 его высоты. Найдите объём воды, налитой в бассейн.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• Длина: 6 м
• Ширина: \( \frac{2}{5} \) м
• Высота: \( 1 \frac{4}{5} = \frac{5 \times 1 + 4}{5} = \frac{9}{5} \) м
2. Найдем общий объём бассейна:
• Объём (V) = длина × ширина × высота
• \[ V = 6 \text{ м} \times \frac{2}{5} \text{ м} \times \frac{9}{5} \text{ м} \]
• \[ V = \frac{6 \times 2 \times 9}{5 \times 5} \text{ м}^3 \]
• \[ V = \frac{108}{25} \text{ м}^3 \]
• В десятичной дроби: \( V = 108 \div 25 = 4.32 \text{ м}^3 \)
3. Найдем объём воды, который составляет 2/3 высоты бассейна:
• Объём воды = Общий объём × \( \frac{2}{3} \)
• \[ V_{\text{воды}} = \frac{108}{25} \text{ м}^3 \times \frac{2}{3} \]
• \[ V_{\text{воды}} = \frac{108 \times 2}{25 \times 3} \text{ м}^3 \]
• Сократим 108 и 3: \( 108 \div 3 = 36 \)
• \[ V_{\text{воды}} = \frac{36 \times 2}{25} \text{ м}^3 \]
• \[ V_{\text{воды}} = \frac{72}{25} \text{ м}^3 \]
• В десятичной дроби: \( V_{\text{воды}} = 72 \div 25 = 2.88 \text{ м}^3 \)

Ответ: Объём воды, налитой в бассейн, равен \( \frac{72}{25} \) м³ или 2.88 м³.