5. Общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда 624 дм. Первое ребро втрое меньше второго, а второе на 37 дм меньше третьего. Найдите рёбра параллелепипеда.

Решение:

1. Обозначим рёбра:
• Пусть первое ребро равно a.
• Второе ребро втрое больше первого, значит, оно равно 3a.
• Второе ребро на 37 дм меньше третьего, значит, третье ребро равно (второе ребро + 37 дм) = 3a + 37.
2. Формула для общей длины рёбер прямоугольного параллелепипеда:
• У прямоугольного параллелепипеда 4 ребра длиной a, 4 ребра длиной b и 4 ребра длиной c.
• Общая длина рёбер = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c).
• В нашем случае: 4(a + 3a + 3a + 37) = 624 дм.
3. Решаем уравнение:
• 4(7a + 37) = 624
• 7a + 37 = 624 / 4
• 7a + 37 = 156
• 7a = 156 - 37
• 7a = 119
• a = 119 / 7
• a = 17 дм
4. Находим длины всех рёбер:
• Первое ребро (a) = 17 дм.
• Второе ребро (3a) = 3 * 17 дм = 51 дм.
• Третье ребро (3a + 37) = 51 дм + 37 дм = 88 дм.
5. Проверка:
• Общая длина рёбер = 4 * (17 + 51 + 88) = 4 * (156) = 624 дм.

Ответ: Рёбра параллелепипеда равны 17 дм, 51 дм и 88 дм.