4) $\begin{cases}\frac{2x-3}{(x+1)^2}<3,\\\frac{(x+1)^2}{3}\ge -1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\begin{cases}\frac{2x-3}{(x+1)^2}<3,\\\frac{(x+1)^2}{3}\ge -1.\end{cases}$$ Фото задания

4) $\begin{cases}\frac{2x-3}{(x+1)^2}<3,\\\frac{(x+1)^2}{3}\ge -1.\end{cases}$

Accepted Answer

В первой дроби знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne -1$.

Решим первое неравенство. Так как $(x+1)^2>0$ при $x\ne-1$, умножение на знаменатель знак неравенства не меняет:

$2x-3<3(x+1)^2$,
$3x^2+4x+6>0$.

Квадратный трёхчлен положителен при всех действительных $x$: его дискриминант $D=4^2-4\cdot3\cdot6=-56<0$, а старший коэффициент положителен. Значит, первое неравенство верно при всех $x\ne-1$.

Во втором неравенстве $(x+1)^2\ge0$, поэтому $\frac{(x+1)^2}{3}\ge0>-1$. Оно верно при любом действительном $x$.

Пересекаем условия системы: исключаем только $x=-1$.

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$.

4) \(\begin{cases}\frac{2x-3}{(x+1)^2}<3,\\\frac{(x+1)^2}{3}\ge -1.\end{cases}\)

Ответ: