4. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 11, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 152.

Пусть биссектриса острого угла пересекает противоположную сторону и делит её на отрезки в отношении \(4:11\), считая от вершины тупого угла. Для такого пересечения отрезок, прилежащий к тупой вершине, равен меньшей стороне параллелограмма, а вся противоположная сторона равна сумме двух отрезков. Поэтому стороны относятся как \(4:(4+11)=4:15\).

Пусть стороны равны \(4x\) и \(15x\). По периметру: \(2(4x+15x)=152\), значит \(38x=152\), откуда \(x=4\). Большая сторона: \(15x=60\).

Ответ: 60.