4. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, об основанием угол, равный 34°. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с стороной?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, является также медианой и высотой. Следовательно, она перпендикулярна основанию и делит угол при вершине пополам. Если угол при основании равен 34°, то сумма углов при основании равна 34° * 2 = 68°. Угол при вершине равен 180° - 68° = 112°. Биссектриса делит этот угол пополам, то есть 112° / 2 = 56°. Медиана, совпадающая с биссектрисой, образует с боковой стороной угол, равный углу между боковой стороной и биссектрисой. В треугольнике, образованном биссектрисой, боковой стороной и основанием, углы равны 34°, 56° и 90°. Угол между медианой и боковой стороной равен 180° - 90° - 34° = 56°.