4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его противоположную сторону в отношении 3:2, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 80 см.

Обозначим вершины параллелограмма ABCD так, что угол A тупой, а D — вершина острого угла на противоположной стороне CD. Биссектриса угла A пересекает CD в точке E. По условию DE:EC = 3:2.

Так как AB ∥ CD, то ∠BAE = ∠AED. Кроме того, AE — биссектриса, поэтому ∠BAE = ∠EAD. Следовательно, ∠AED = ∠EAD, и треугольник ADE равнобедренный: DE = AD.

Пусть DE = 3x, а EC = 2x. Тогда AD = 3x, а CD = DE + EC = 5x. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит стороны параллелограмма имеют длины 3x и 5x.

Из периметра: 2(3x + 5x) = 80, откуда 16x = 80 и x = 5 см.

Стороны: 3 · 5 = 15 см и 5 · 5 = 25 см.

Ответ: 15 см и 25 см.