4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 2, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 160.

Обозначим большую сторону через \(a\), а меньшую — через \(b\). Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону так, что отношение отрезка от острого угла к оставшемуся отрезку равно \(b:(a-b)\).

По условию \(b:(a-b)=3:2\), поэтому \(2b=3(a-b)\), откуда \(3a=5b\) и \(a=\frac{5}{3}b\).

Из периметра: \(2(a+b)=160\), значит \(a+b=80\). Подставим: \(\frac{5}{3}b+b=80\), откуда \(b=30\), а \(a=50\).

Ответ: 50.