5. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 19. Найдите его большую сторону.

Пусть прилежащая сторона имеет длину \(L\), а боковая, меньшая сторона — \(s\). Биссектрисы соседних углов при пересечении с противоположной стороной дают условие \(L=2s\): их смещения вдоль параллельных сторон отличаются на длину \(L\), а каждое смещение, обусловленное боковой стороной, равно \(s(1-\cos\alpha)\) или \(s(1+\cos\alpha)\); их разность равна \(2s\).

Так как \(s=19\), получаем \(L=2\cdot19=38\).

Ответ: 38.