4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 122 см.

Обозначим меньшую сторону через \(a\), большую — через \(b\). Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону. В получившемся треугольнике из параллельности сторон и свойства биссектрисы следует, что отрезок этой стороны, отсчитываемый от острой вершины, равен меньшей стороне параллелограмма. Поэтому отношение отрезков равно \(a:(b-a)=4:3\).

Из пропорции \(3a=4(b-a)\), значит \(7a=4b\), то есть \(b=\frac{7}{4}a\).

Полупериметр равен \(122:2=61\) см, поэтому \(a+b=61\). Подставим: \(a+\frac{7}{4}a=61\), откуда \(\frac{11}{4}a=61\), \(a=\frac{244}{11}\) см. Тогда \(b=61-a=\frac{427}{11}=38\frac{9}{11}\) см.

Ответ: большая сторона равна \(38\frac{9}{11}\) см.