4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD [начало слова перед «ет» обрезано] пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

Фрагмент перед словом «пересекает» обрезан; решение предполагает, что биссектриса угла A пересекает BC в K.

Так как \(BC=BK+CK=11+20=31\), то противоположная сторона \(AD=31\).

Поскольку \(AK\) — биссектриса угла DAB и \(BC\parallel AD\), углы \(KAD\) и \(AKD\) равны. Значит, треугольник ADK равнобедренный, и \(AD=DK\). При этом \(DK=DC+CK\) здесь не используется: точка D не лежит на BC. Удобнее применить стандартное свойство биссектрисы угла параллелограмма: отрезок на стороне BC от B до точки пересечения равен стороне AB. Поэтому \(AB=BK=11\).

Периметр равен \(2(AB+BC)=2(11+31)=84\) см.

Ответ: 84 см.