4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K так, что BK = 8 см, CK = 6 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AK — биссектриса, углы BAK и AKB равны. Из AB ∥ KC следует, что ∠BAK = ∠AKC. Значит, ∠AKB = ∠AKC, и в треугольнике AKC равны противолежащие стороны: AC = AK. Кроме того, из параллельности AB и KC следует стандартное свойство биссектрисы в параллелограмме: AB = BK.

Следовательно, AB = 8 см, а BC = BK + CK = 8 + 6 = 14 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: 44 см.