4. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает BC в точке E так, что BE = 4,5 см, CE = 5,5 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Сначала найдём сторону \(BC\): \(BC=BE+CE=4{,}5+5{,}5=10\) см.

Так как угол \(A\) прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. В прямоугольном треугольнике \(ABE\) углы при \(A\) и \(E\) равны 45°, поэтому катеты равны: \(AB=BE=4{,}5\) см.

Тогда периметр: \(P=2(AB+BC)=2(4{,}5+10)=29\) см.

Ответ: 29 см.