5*. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, CM=6 см.

а) Доказательство.

Так как \(AB=BM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, поэтому \(\angle BAM=\angle AMB\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), а точки \(B\) и \(M\) лежат на прямой \(BC\), то \(AD\parallel BM\). Следовательно, \(\angle MAD=\angle AMB\) как накрест лежащие углы.

Значит, \(\angle BAM=\angle MAD\), поэтому \(AM\) — биссектриса угла \(BAD\).

б) Решение.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD=8\) см.

По условию \(BM=AB=8\) см. Так как \(M\) лежит на стороне \(BC\), то \(BC=BM+MC=8+6=14\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(8+14)=44\) см.

Ответ: а) \(AM\) — биссектриса угла \(BAD\); б) \(P=44\) см.