4. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.

Из AF : FD = 1 : 5 и AD = 18 см следует, что AF = 18 / 6 = 3 см, FD = 15 см.

Поскольку AB ∥ CD, углы между AC здесь не используются: из CF — биссектрисы угла BCD и AF ∥ CD следует равенство углов ∠BCF = ∠FCD = ∠CFD. Значит, в треугольнике CFD равные углы лежат напротив равных сторон, поэтому CD = DF = 15 см. В параллелограмме AB = CD = 15 см.

Периметр: 2(AD + AB) = 2(18 + 15) = 66 см.

Ответ: 66 см.