4. Биссектриса угла K параллелограмма KLEG пересекает сторону LF в точке H и делит её на две части LH = 7 см и HF = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как KH — биссектриса угла K, то ∠LKH = ∠HKG. Поскольку KL ∥ FG, а H лежит на LF, получаем ∠LKH = ∠KHL. Следовательно, в треугольнике KLH равны углы при K и H, поэтому KL = LH = 7 см.

LF = LH + HF = 7 + 4 = 11 см. Периметр параллелограмма:

P = 2(KL + LF) = 2(7 + 11) = 36 см.

Ответ: 36 см.