4. Биссектриса угла M параллелограмма MASN пересекает сторону AS в точке R. Найдите периметр параллелограмма, если AR = 37, RS = 12.

Поскольку \(AR+RS=AS\), получаем \(AS=37+12=49\). В параллелограмме \(AS=MN\).

Биссектриса угла M делит сторону AS так, что \(AR:RS=AM:MN\). Следовательно, \(AM=MN\cdot\frac{AR}{RS}=49\cdot\frac{37}{12}=\frac{1813}{12}\).

Периметр равен \(2(AS+AM)=2\left(49+\frac{1813}{12}\right)=\frac{2401}{6}=400\frac{1}{6}\).

Ответ: \(400\frac{1}{6}\).