4. Бросают игральный кубик два раза. Найдите вероятности событий: А) выпадет число 3 хотя бы один раз; Б) в сумме выпадет 6 очков: В) на первом кубике выпадет четное число, а на втором кубике нечетное число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее число исходов. При каждом броске кубика есть 6 возможных исходов. При двух бросках общее число исходов равно \( 6 \cdot 6 = 36 \).
2. Шаг 2: Находим вероятность события А (выпадет число 3 хотя бы один раз).
   Исходы, где число 3 выпадает хотя бы один раз: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3). Всего 11 исходов.
   Вероятность \( P(A) = \frac{11}{36} \).
3. Шаг 3: Находим вероятность события Б (в сумме выпадет 6 очков).
   Исходы, в сумме дающие 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Всего 5 исходов.
   Вероятность \( P(Б) = \frac{5}{36} \).
4. Шаг 4: Находим вероятность события В (на первом кубике выпадет четное число, а на втором — нечетное).
   Четные числа на кубике: 2, 4, 6 (3 исхода). Нечетные числа: 1, 3, 5 (3 исхода).
   Число благоприятных исходов: \( 3 \cdot 3 = 9 \).
   Вероятность \( P(В) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: Вероятность события А равна \( \frac{11}{36} \), события Б равна \( \frac{5}{36} \), события В равна \( \frac{1}{4} \).