4. Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные хорды ВС и AD. Докажите, что AD = BC.

Доказательство:

Дано: Окружность с центром \( O \). \( AB \) — диаметр. \( BC \) || \( AD \) (хорды).

Доказать: \( AD = BC \).

Доказательство:

1. Рассмотрим хорды \( BC \) и \( AD \). Так как они параллельны, то дуги, заключённые между ними, равны. То есть дуга \( AC \) равна дуге \( BD \) (\( \stackrel{\frown}{AC} = \stackrel{\frown}{BD} \)).
2. Равные дуги стягиваются равными хордами. Следовательно, \( AD = BC \).

Что и требовалось доказать.