5. Выполните построение вписанной окружности в треугольник.

Построение вписанной окружности в треугольник:

1. Построение треугольника: Начерти произвольный треугольник. Обозначь его вершины как A, B и C, а противолежащие стороны — как a, b, c.
2. Построение биссектрис:
   1. Построй биссектрису угла A. Для этого наведи циркуль на вершину A, проведи дугу, пересекающую стороны AB и AC. Из точек пересечения проведи дуги, пересекающиеся внутри угла. Соедини вершину A с точкой пересечения этих дуг.
   2. Построй биссектрису угла B аналогичным способом.
3. Нахождение центра вписанной окружности: Точка пересечения двух биссектрис (например, биссектрис углов A и B) является центром вписанной окружности. Обозначь эту точку как O.
4. Нахождение радиуса вписанной окружности:
   1. Из точки O проведи перпендикуляр к одной из сторон треугольника (например, к стороне AB). Обозначь точку пересечения как K.
   2. Длина отрезка OK является радиусом вписанной окружности.
5. Построение вписанной окружности:
   1. Наведи циркуль на центр O.
   2. Установи раствор циркуля равным радиусу OK.
   3. Проведи окружность. Эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника и называться вписанной.