Ответ:

Нужно знать, что в прежние времена щи могли варить с мясом, а курица могла оказаться в котле вместе с другими продуктами. Представление о такой неожиданной участи курицы помогает понять переносный смысл выражения: попасть в неприятное, опасное или неловкое положение.