6 Решите графически уравнение x^2 = x + 2.

Чтобы решить уравнение графически, нам нужно построить графики двух функций: y = x² (парабола) и y = x + 2 (прямая). Точки пересечения этих графиков и будут решениями нашего уравнения.

1. Строим график функции y = x²

Это стандартная парабола с вершиной в начале координат (0, 0). Вот несколько точек:

• При x = -2, y = (-2)² = 4
• При x = -1, y = (-1)² = 1
• При x = 0, y = 0² = 0
• При x = 1, y = 1² = 1
• При x = 2, y = 2² = 4

2. Строим график функции y = x + 2

Это прямая. Чтобы ее построить, достаточно найти две точки:

• Если x = 0, то y = 0 + 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если y = 0, то 0 = x + 2, значит x = -2. Точка (-2, 0).
• Можно взять еще одну точку для проверки: если x = 1, то y = 1 + 2 = 3. Точка (1, 3).

3. Находим точки пересечения

Теперь посмотрим, где графики пересекаются. На чертеже будет видно, что они пересекаются в двух точках:

• Одна точка пересечения имеет координаты (-1, 1).
• Другая точка пересечения имеет координаты (2, 4).

Это значит, что значения x в этих точках и являются решениями уравнения.

4. Проверка:

• Для x = -1: (-1)² = 1; -1 + 2 = 1. Верно!
• Для x = 2: 2² = 4; 2 + 2 = 4. Верно!

Ответ: x = -1 и x = 2