4) cos B = −1/8. В треугольнике ABC: BC = 15, AB = 4, AC = x.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Подставим данные: \(x^2=4^2+15^2-2\cdot4\cdot15\cdot(-\frac18)=16+225+15=256\).

Так как длина положительна, \(x=\sqrt{256}=16\).

Ответ: 16.