4. Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке F так, что BF = 5 см, FC = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(AD\parallel BC\), а \(DF\) — биссектриса угла D, углы \(ADF\) и \(FDC\) равны, а \(ADF=DFC\) как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, в треугольнике DFC углы при D и F равны, поэтому \(DC=FC=3\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=DC=3\) см. Кроме того, \(BC=BF+FC=5+3=8\) см, следовательно, \(AD=8\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(3+8)=22\) см.

Ответ: 22 см.