4. Дан параллелограмм PDOS. Точка L лежит на DO, DL = 3, LO = 4. SL — биссектриса угла DSO. Найдите P_DOS.

По теореме о биссектрисе в треугольнике DSO:

\(\frac{SD}{SO} = \frac{DL}{LO} = \frac{3}{4}\).

Так как \(DO = DL + LO = 3 + 4 = 7\), получаем отношение сторон \(SD:SO = 3:4\). Но тогда стороны треугольника DSO имеют отношение \(3:4:7\), а сумма двух меньших сторон равна третьей: \(3 + 4 = 7\). Это невозможно для невырожденного треугольника.

Следовательно, данные задания противоречивы: указанная биссектриса не может пересекать сторону DO в точке с \(DL = 3\) и \(LO = 4\) в таком параллелограмме. Периметр однозначно определить нельзя.