4. Дан прямоугольник с площадью 2400 кв. см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 9 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 36 кв. дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.

Сторона равностороннего треугольника равна \(9:3=3\) дм, то есть 30 см. В исходном прямоугольнике вторая сторона равна \(2400:30=80\) см.

Квадрат площадью 36 кв. дм имеет сторону 6 дм, поэтому его периметр равен \(4\cdot6=24\) дм = 240 см.

У построенного прямоугольника периметр 240 см, значит сумма его сторон равна \(240:2=120\) см. Возможны два случая — в качестве общей стороны взята одна из двух сторон исходного прямоугольника:

1. Общая сторона 30 см. Другая сторона построенного прямоугольника: \(120-30=90\) см. Площадь: \(30\cdot90=2700\) кв. см.
2. Общая сторона 80 см. Другая сторона построенного прямоугольника: \(120-80=40\) см. Площадь: \(80\cdot40=3200\) кв. см.

Ответ: 2700 кв. см или 3200 кв. см.