4. Дан прямоугольник с площадью, равной 2400 кв. см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 9 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 36 кв. дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.

Периметр равностороннего треугольника равен 9 дм = 90 см, поэтому его сторона равна \(90:3=30\) см. Одна сторона исходного прямоугольника — 30 см, а другая равна \(2400:30=80\) см.

Площадь квадрата равна 36 кв. дм, значит, его сторона — 6 дм, а периметр — 24 дм = 240 см. Следовательно, периметр построенного прямоугольника равен 240 см, а полупериметр — 120 см.

Случай 1: построенный прямоугольник имеет общую сторону 30 см. Его вторая сторона равна \(120-30=90\) см, поэтому площадь равна \(30\cdot90=2700\) кв. см.

Случай 2: построенный прямоугольник имеет общую сторону 80 см. Его вторая сторона равна \(120-80=40\) см, поэтому площадь равна \(80\cdot40=3200\) кв. см.

Ответ: 2700 кв. см или 3200 кв. см.